Comprendre les cadrans solaires

Connu depuis des millénaires, le cadran solaire s'est fortement diffusé à partir de la Renaissance jusqu'au 19ème siècle avant de tomber en désuétude face aux progrès de l'horlogerie. La mode des cadrans solaires a réapparu dans les années 1980 et connaît aujourd'hui un engouement important auprès du public.

L'étude des cadrans solaires permet d'aborder de nombreuses disciplines : l'histoire du patrimoine, les techniques artistiques (fresque, gravure, etc.), la philosophie des devises, la mécanique céleste, etc.

L'heure solaire est définie directement par la position du Soleil à raison de 15° d'angle horaire par heure de temps. La Terre tourne autour de son axe en 24 heures, soit 360°/24 h = 15°/heure. L'heure solaire donne midi lorsqu'il passe exactement au Sud du lieu (méridien local).

Ce temps dépend du point de vue de l'observateur, il est donc différent selon la longitude du lieu.

Sur un cadran solaire, la ligne de midi solaire correspond toujours au moment de la culmination du Soleil dans le ciel et son passage au méridien local. Elle est donc toujours dans le plan Nord-Sud et est toujours verticale sur un cadran vertical, quelle que soit sa déclinaison.

L'Europe utilise partout le même fuseau horaire, le CET (Central European Time), sauf le Royaume Uni, l'Irlande et le Portugal qui sont au WET (West European Time) et les pays tout à l'Est de l'Europe qui sont au EET (Eastern European Time). Les pays basés sur le fuseau CET s'étendent de la pointe occidentale de l'Espagne, avec Vigo, jusqu'à la frontière orientale de la Pologne, soit une étendue d'environ 2 heures de temps solaire. Pour les lieux situés à l'Est du méridien CET, l'heure est décalée vers le matin (le Soleil se lève et se couche plus tôt). Pour les villes situées à l'Ouest, c'est le contraire, l'heure est décalée vers le soir, le Soleil se lève et se couche plus tard.

Un lieu en Europe doit donc calculer la correction de longitude par rapport au méridien de référence (ici 15° Est). Ailleurs dans le monde, il faut connaître le méridien de référence du lieu. La correction pour, par exemple, Besançon (6° 02' Est) donnera donc : 15° - (6° 02') = 8° 58' d'écart par rapport au fuseau, soit (8+58/60)*4 min = 35 min 52 s de temps. Quand le Soleil passe au méridien à Besançon, il est déjà passé depuis presque 36 minutes au dessus du méridien d'Europe Centrale. Pour un lieu à l'Est du méridien de référence, on aura une valeur négative (par exemple, pour Varsovie (21° Est), on aura -24 minutes donc pour 12 heures de temps solaire à Varsovie, il sera 11 h 36 min au méridien CET.

Pour obtenir l'heure de la montre à partir du temps solaire, il faut appliquer la correction de longitude. Il faut encore ajouter l'équation du temps et éventuellement l'heure d'été.

L'équation du temps témoigne de la variation annuelle de vitesse de rotation apparente du Soleil. Elle provient d'une part de l'excentricité de l'orbite terrestre, et d'autre part de l'inclinaison de l'axe de rotation sur l'écliptique. Cette variation atteint environ + ou - 16 minutes et s'annule 4 fois dans l'année. On consulte en général une table des valeurs de l'équation du temps en fonction de la date ou bien on lit la valeur sur une courbe fournie à coté du cadran. Le logiciel Shadows trace divers graphes de l'équation du temps et peut générer les tables de valeurs sous Excel.

Par exemple, pour Besançon (6° 02' E) le 19 mai 2010, on aura :

• Heure solaire du cadran à midi : 12 h
• Correction de longitude : +35 min 52 s
• Equation du temps : -3 min 32 s
• Heure d'été : +1 h

Donc, quand il est 12 h d'heure solaire sur le cadran solaire, il est en fait 13 h 32 min 20 s à la montre (heure légale en Europe).

On peut aussi utiliser cette méthode pour prévoir l'heure légale de passage du Soleil au méridien en un lieu donné. Et inversement, on peut calculer l'heure solaire pour une heure légale donnée, en inversant le calcul précédent.

Selon le moment de l'année, le Soleil est plus ou moins haut dans le ciel. L'ombre projetée sur le cadran est donc plus ou moins longue et cette longueur permet de noter sur le cadran des moments particuliers tels que les solstices et équinoxes, voire de donner la date ou la déclinaison du Soleil.

Il est de coutume de tracer un arc diurne pour chaque changement de signe du Zodiaque. Cette pratique n'est pas en rapport avec l'astrologie mais correspond à la division en 12 secteurs de 30° de longitude écliptique sur l'orbite terrestre. Cela donne naissance à 7 arcs diurnes, car 5 sont parcourus deux fois, en déclinaison montante et en déclinaison descendante, plus les deux solstices.

Ci-dessous, de gauche à droite, un cadran avec les arcs des solstices et la droite équinoxiale, un cadran montrant les sept arcs diurnes, et un cadran avec un arc diurne pour le 1er jour de chaque mois.

Comme la hauteur du Soleil dépend de sa déclinaison qui varie entre + et - 23° 26', on peut aussi tracer des arcs de déclinaison, par exemple tous les 5°, avec la droite équinoxiale au milieu qui représente la déclinaison nulle (Soleil sur l'équateur).

Les heures temporaires ou heures inégales sont constitués de 12 heures comptées entre le lever et le coucher de Soleil, ou durant la nuit entre le coucher et le lever suivant. La durée d'une heure temporaire varie donc selon les saisons, entre 40 et 80 minutes.